유리수와 순환소수 개념 - 참, 거짓 문제

유리수와 순환소수는 중학교 2학년 1학기 수학 단원인데요,

유리수와 순환소수에 관한 계산 문제는 척척 잘 풀면서,

개념을 정확하게 알아야 풀 수 있는 참, 거짓 문제를 혼동하는 경우가 종종 있어요.

개념을 확실하게 공부한 다음, 아래 문제들을 풀어보면서 참, 거짓 문제 연습을 해보시면,

실력 향상에 도움이 되겠죠?

지금부터 유리수와 순환소수에 대한 참, 거짓 문제 시작합니다~~~~

1. 모든 유한소수는 분수로 나타낼 수 있다. → 참, O

2. 무한소수 중에는 순환소수가 아닌 것도 있다. → 참, O

3. 모든 순환소수는 유리수가 아니다. → 거짓, X

해설> 모든 순환소수는 유리수랍니다.

4. 모든 무한소수는 정수가 아닌 유리수이다. → 거짓, X

해설> 무한소수 중에서 순환하는 소수는 유리수이지만, 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.

5. 소수는 유한소수와 순환소수로 나눌 수 있다. → 거짓, X

해설> 소수는 유한소수와 무한소수로 나눌 수 있다.

6. 유한소수와 무한소수는 유리수이다. → 거짓, X

해설> 무한소수 중에서 순환소수는 유리수가 맞다. 하지만 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.

7. 유리수는 소수로 나타내면 모두 유한소수가 된다. → 거짓, X

해설> 예를 들면, 3분의 1은 유리수이지만, 033333… 이므로 무한소수이다.

8. 모든 순환소수는 유리수이다. → 참, O

9. 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. → 참, O

10. 모든 유한소수는 유리수이다. →참, O

11. 순환하지 않는 무한소수는 유리수이다. → 거짓, X

해설> π는 순환하지 않는 무한소수인데, 유리수로 나타낼 수가 없다.

12. 모든 무한소수는 유리수이다. → 거짓, X

해설> 무한소수 중에서 순환하는 것만 분수로 나타낼 수 있는 유리수이다. 

13. 무한소수 중에서 유리수가 아닌 것도 있다. → 참, O

14. 순환소수는 모두 분수로 나타낼 수 있다. → 참, O

15. 모든 유리수는 유한소수이다. → 거짓, X

해설> 유리수 중에는 순환하는 무한소수도 있다.

16. 모든 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다. → 거짓, X

 

해설> 분모를 소인수분해했을 때 2나 5이외의 소인수가 있으면 10의 거듭제곱으로 나타낼 수 없으므로 무한소수로 나타내어진다. 예 : 7분의 1

17. 유한소수 중에는 유리수가 아닌 수도 있다. → 거짓, X

해설> 모든 유한소수는 유리수이다.

18. 순환소수는 분수로 나타낼 수 없다. → 거짓, X

해설> 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.

19.  정수가 아닌 유리수는 모두 유한소수로 나타낼 수 있다. → 거짓, X

해설 > 3분의 2는 무한소수이다.

20. 모든 유한소수는 분모가 10의 거듭제곱 꼴로 나타낼 수 있다. → 참, O

21. 기약분수의 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있으면 순환소수로 나타낼 수 있다. →참, O

22. 모든 무한소수는 순환소수다. → 거짓, X

해설> 순환하지 않는 무한소수가 있다. 예) π

23. 모든 유리수는 a, b(단, b는 0이 아니다.)가 정수인 분수 b분의 a로 나타낼 수 있다. → 참, O

24. 모든 무한소수는 유리수가 아니다. → 거짓, X

해설> 무한소수 중에서 유리수인 것도 있다. 예: 0.252525252525.....

25. 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다. → 참, O

26. 모든 순환소수는 무한소수이다. → 참, O

27. 정수가 아닌 유리수 중에서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 순환소수로 나타낼 수 있다. → 참 O

28. 무한소수 중에는 분수로 나타낼 수 없는 수가 있다. →참, O

29. 유한소수와 순환소수의 곱은 항상 순환소수이다. → 거짓, X

해설> 순환소수 중 유한소수, 정수로 나타낼 수 있는 것이 있다. 예 : 0.2999999…=0.3 

30. 유한소수는 무한소수로 나타낼 수 있다. → 참, O

해설 > 0.5=0.49999999… 로 바꿀 수 있다.

31. 두 개 이상의 무한소수의 합은 항상 무한소수로만 나타낼 수 있다. → 거짓, X

해설 > 0.299999… + 0.199999… = 0.3 + 0.2=0.5 (무한소수 + 무한소수 = 유한소수)

지금까지 유리수와 순환소수 개념 문제를 정리해 보았는데요,

개념 문제를 잘 풀기 위해서는 무엇보다도 개념 정리가 잘 되어 있어야 한다는 것!

잊지 마세요!

열심히 공부하시고요, 

그러면서도 건강 챙기시기를 바랄게요~